So métaphysique

On part du monde que l'on connait (le monde "réel").

Le monde "quotidien" est analysable intuitivement par les sens, même si on ne s'en donne qu'une idée pleine de trous et déformée par des masses d'aprioris et autres facteurs aliénants.

Le monde "proche" est analysable à l'aide d'outils, d'instruments de mesures (on répertorie l'infinité d'espèces animales vivant à la surface de notre peau, on joue avec des pommes comme Newton, on envoie des sondes sur les anneaux de Saturne).

Ces constatations imposent des axiomes (2+2=4 etc). On analyse ce "proche", on le modélise pour s'en faire la meilleure représentation possible, ça c'est la physique, et la mathématique euclidienne. A plus haut niveau de mathématiques, on se rend compte que ce que l'expérience nous offre n'est qu'un cas particulier d'une infinité de cas possibles, et on essaye d'imaginer ces cas possibles. Naturellement, ils sont irréalisables dans le monde qui nous entoure, car ils ne respectent pas la géométrie euclidienne. Toutefois, ils sont cohérents, logiques, car ils sont la généralisation des cas particuliers. Ca fait des structures géantes, avec plein de propriétés toutes reliées les unes aux autres, qui fait qu'a la fin tout est lié, sans défaut, ou presque. Le plus intéressant, c'est de repérer les limites et les failles, de les titiller jusqu'à ce qu'on les comprenne, qu'on les démantelle. Avec ces structures irréelles, inimaginables et irreprésentable, on arrive à retrouver les axiomes de base et à confirmer qu'ils étaient bien logiques, que le système entier est cohérent. Et c'est merveilleux. Et l'effet se boucle : ces structures créent de nouvelles bulles d'axiomes.

Au comble du comble, on se rend compte que les structures irréalisables sont finalement susceptibles de se réaliser dans des univers lointains, comme le confin de l'univers ou le moins que microscopique par exemple. Ces lieux inaccessibles seraient susceptibles de posséder des structures bizarres, qui ne respectent pas la géométrie euclidienne. Puisqu'on ne peut pas les étudier à l'aide d'instruments de mesure qui on des limites physiques, on extrapole, on suppose, mais l'important, c'est qu'on ait découvert qu'ils n'ont pas forcément la même forme que l'existance telle qu'on l'expérimente chaque jour.


En bref, en plus de construire le cerveau, à force de lui apprendre à envisager toutes les solutions en même temps pour un problème donné, de lui apprendre également à calculer plusieurs coups à l'avance avant de jouer, les mathématiques, comme la philosophie, est une discipline prospective, et presque utile.




Edit :

De la méfiance quant à ces affirmations : Premièrement je suis loin d'être spécialiste, je ne suis ni matheux ni philosophe. De plus, c'est une vision très idéalisée des choses. Rien ne s'est construit de cette manière, historiquement, rien ne marche comme ça en réalité. Mais bon, à force de tout vouloir modéliser, ça a pour seul intérêt de pouvoir donner des idées, peut-être.

Surtout dites moi quand je me trompe !


De la funk dans les axiomes (et par là un exemple d'axiomes):

Les axiomes de Peano pour construire l'ensemble des entier naturels :

"1) Zéro est un nombre
2) Le successeur immédiat d'un nombre est un nombre
3) Zéro n'est pas le successeur immédiat d'un nombre
4) Il n'existe pas deux nombres distincts possédant le même successeur immédiat
5) Toute propriété appartenant à Zéro et au successeur immédiat de tout nombre possédant cette même propriété appartient à tous les nombres"

On aurait pu dire :

"1) Bidule-truc est un Machin-chouette
2) Le Schtroumf d'un Machin-chouette est un Machin-chouette
3) Bidule-truc n'est pas le Schtroumf d'un Machin-chouette
4) Il n'existe pas deux Machin-chouette distincts possédant le même Schtroumf
5) Toute propriété appartenant à Bidule-truc et au Schtroumf de tout Machin-chouette possédant cette même propriété appartient à tous les Machin-chouette"


Et le lien qui va avec les exemples d'applications :

http://perso.orange.fr/fabien.besnard/vulg/tout/exemple%20de%20systeme%20d'axiomes%20-%20la%20theorie%20des%20plans%20de%20table.html